Oscillation harmonique / MHS
- Une oscillation harmonique est un système dont la variation d'une grandeur physique en fonction du temps est donnée par :
x(t) = A . sin (W.t + ϕ)
Réflexion et réfraction
- Lors du passage d'un milieu a un autre, une partie est transmise (réfractée) et une partie est réfléchie
- Reflection : meme angle (symmetrie axiale)
- Réfraction : sin θ₁/sin θ₂ = v₁/ v₂, avec v les vitesses de propagations dans les différents milieux
- Comme la vitesse des 2 milieux est différentes, la direction de propagation sera déviée
- v = c/n (n étant ;'indice de réfraction du milieu)
- λ₂ = λ₁ / n
Les trois grandes formules
- x(t) = A . sin (W.t + ϕ)
On dérive ça :
- v(t) = W . A . cos (W.t + ϕ)
On redérive ça :
- a(t) = -W² . A . sin (W.t + ϕ) = -W² . x
Loi de Hooke
- Une masse suspendue à un ressort et écartée de sa position d'équilibre effectue des oscillations, qui sont dues a la force de rappel du ressort.
- F = −k . △x
-> F = −k . △x = m . a donc a = x . -k/m
Mais a = -W² . x donc W = √k/m
-> La periode T = 2π/W = 2π √m/k
Energie dans un MHS
-> △U = △Ep = (k . xf²) / 2 = - W ressort
Comme k = W² . m : △U = (W² . m . A² . sin²( Wt + ϕ))/2
-> Ec = K = (m . vf²) / 2 = W ressort
K = (W² . m . A² . cos² ( Wt + ϕ))/2
-> Em = (W² . m . A²) / 2 = (k. A²) / 2
Ondes stationnaires
- Une onde stationnaire est cree par la superposition de deux ondes de meme A et f, mais se propageant dans des sens contraires
- y₁ + y₂ = y (x, t)= 2A. sin (k.x). cos (W.t)
- Donc At = 2A. sin (k.x) -> A depend de x
- Ventre si At = 2A, donc sin (k.x) = 1 (pi demi)
- Noeud si At = 0, donc sin (k.x) = 0 (pi entier)
- Il faut que la longueur de la corde L soit un multiple de λ/2 ( L = n. λ/ 2)
La frequence et la vitesse
- fn = (n . v)/ 2L (avec n nombre de ventres)
- f1 = v/ 2L, ce qui est la frequence fondamentale
- Donc fn = n. f1
- Un ventre a toujours une longueur de λ/ 2
- Vitesse de propagation : v = (2. K. fn) / n
Les ondes sonnores
1) Tuyaux fermes (une extremite fermee) :
- Noeud du cote fermee, ventre du cote ouvert
- Ici, L = n.λ/ 4, donc fn = n.v/ 4L (v = 340 m/s)
2) Tuyaux ouverts (pas d'extremites fermee) :
- Un ventre de chaque cotee (deux λ/ 4, donc on va progresser par ventre entiers)
- Ici, L = n.λ/ 2, donc fn = n.v/ 2L