Lois d'attraction universelle
Deux masses ponctuelles s'attirent mutuellement par des forces dirigees selon la droite qui les joints. Leur intensite est proportionelle au produit des masses et inversement proportionelle au cauree de la distance qui le sépare.
Formule champ + Force grav
- F(m/M) = (G . M . m) / r² en N
- g = (G . M) / r² en
- g1 . r²1 = g2 . r²2
Travail de la force gravitationelle
- W (Fg) = G . M . m ( 1/Rb - 1/Ra)
- Fg est une force conservative, mais son travail n'est pas constant (diminue quand R augmente)
- Remarque: Fc ne travaille pas, donc quand Fg joue le role de Fc, elle ne travaille pas non plus
Energie potentielle gravitationelle
- ΔEp = - W (F cons), donc ΔEpg = - W (F g)
- Pour que Ep soit definie, il nous faut choisir un point ou Ep = 0, donc quand r = ∞
- Ep = (- G. M . m) / r
Vitesse de liberation (def)
La vitesse de liberation d'un corps (situee au voisinage d'un astre et soumis seuleument a sa force de gravitation) est la vitesse minimale qu'il faut lui communiquer pour qu'il echappe au champ gravitationnel de l'astre
Vitesse de liberation (formules)
- Ek + Ep = 0, donc (m . v²)/2 - (G . M. m)/r,
- Donc (m . v²)/2 = (G . M. m)/r
- Donc vlib = √(2GM) / r
Energie Mecanique dans un MCU
- Dans un MCU dans l'espace, Fc = Fg
- Donc Ek = (G. M. m)/ 2r
- Donc Em = Ek + Ep = (G. M. m)/ 2r - (G. M. m)/ r
- Donc Em = - (G. M. m)/ 2r
Champ radial vs uniforme
Radial:
- Ep < 0 : W dans le meme sens que le champ
- Ep = 0 en + ∞
- Ep augmente quand r (distance) augmente
- Les équipotentielles sont des cercles
Uniforme:
- Ep > 0 : W oppose au sens positif (vers le sol)
- Ep = 0 au sol
- Ep augmente quand la hauteur augmente
- Les équipotentielles sont des lignes paralleles