L'amplitude dans une figure d'interférence
- At = 2A. cos (ΔΦ/2)
- At = 2A si ΔΦ = n. 2π (déphasage spatial) : on a deux sommets -> interférence constructive en phase
- At = 0 si ΔΦ = (n + 0.5). 2π (déphasage temporel) : croisement d'un sommet et d'un creux -> interférence destructive en opposition de phase
Différence de marche
- La différence de marche (δ en m) est la différence entre les distances parcourues par les deux ondes (S), donc le dephasage au point M (δ = S2M – S1M)
- Si les sources sont en phase, c'est δ qui est la cause du déphasage:
- Si δ = n. λ = r₂ - r₁ -> interference constructive
- Si δ = (n + 0.5). λ = r₂ - r₁ -> interference destructive
Les battements
- Les battement se produisent quand deux ondes (meme A et sens) ont des f legerement differentes
- Avec x constant, donc position P fixee
- yp = 2A. cos ((W₁ - W₂).t /2) . sin ((W₂ + W₁).t /2)
- Ab (intensite sonore) varie de 0 a 2A (2A pour n. π)
- Dans ce cas, t = (2n. π) /W₁ - W₂
- T = 2π /W₁ - W₂ = 2π /2π (f₁ - f₂) = 1 /(f₁ - f₂)
- Donc fb = |f₁ - f₂|
L'experience de Young (def)
- Une source lumineuse S brille sur une plaque avec 2 fentes (S₁ et S2). On aura des franges d'interférences (ombre et lumiere) a intervalles régulier (dépend de δ)
- Si la source n'est pas cohérente, les couleurs seront déviées par rapport a leur λ: le rouge est plus dévié que le bleu (λ plus long)
- Distance d'interfrange (ombre + frange) : i = λ. L /d
Les réseaux de diffraction
- Ensemble de fentes parallèles dans un plan, espaces par une distance fixe (le pas): transmission
- On a une intensité maximale (lumière) quand a. sin θ = n. λ (avec a pas du réseaux, n orde du max latéral)
- Donc les max dependent de λ, donc la lumière blanche sera decomposee comme le spectre de l'arc en ciel, avec le centre etant blanc
Diffraction par une fente simple (formules)
1) Si δ₁ = λ: les ondes issues de A et B sont en opposition de phase (λ et λ/2, donc différence = 1)
2) Si δ₁ = 3λ /2 : les ondes de A et B sont en opposition de phase, donc les parties A/B et B/C s'annulent. Seule la partie C/D passe (max plus faible)
3) Si δ₁ = 2λ : A et B et C et D en opposition, donc toute la partie de A/B jusqu'a D/E s'annule
- Donc a. sin θk = k . λ
- Taille de la tache centrale: d = (2. λ. L) / a
Les fentes de Young (2 fentes)
1) d << L (petites fentes, longue distance) :
- Considérons les rayons des 2 fentes comme //
- Donc δ = d. sin θ (triangle rectangle, SOH)
- Lumiere si : d. sin θ = m. λ (m ordre de la frange)
- Pas de lumiere si : d. sin θ = (m + 0.5) . λ (minimum)
2) θ << 1 (tres petit angle, donc cos θ = 1)
- tan θ = sin θ donc sin θ = y/L (TOA)
- Donc m. λ/d = y/L
- Donc y = (m. λ. L)/ d
Diffraction par une fente simple (conditions)
- Que possible pour une lumière monochromatique, passant par une fente de λ < a < 100 λ
- Frauenhofer: source et écran tres loin de la fente
- On peut donc considérer que tan θ = sin θ = θ
- Cela correspond a l'utilisation des ondes planes
- Quand a augmente, la taille de la frange diminue
- Minimum (ombre) : δ = nombre impair de λ/2
- Maximum (lumière) : δ = nombre pair de λ/2